∵T1=1，T2=4，
∴a1=1，q=2．
（2）設Sn=a1+a2+…+an．
由（1）知an=2n-1．
∴Sn=1+2+…+2n-1
=2n-1
∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an
=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）
=S1+S2+…+Sn
=（2+1）+（2n-1）+…+（2n-1）
=（2+2n+…+2n）-n
=
| 2?2?2n |
| 1?2 |
=2n+1-2-n
設{an}為等比數(shù)例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4， （1）求數(shù)列{an}的首項和公比； （2）求數(shù)列{Tn}的通項公式．
設{an}為等比數(shù)例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，
（1）求數(shù)列{an}的首項和公比；
（2）求數(shù)列{Tn}的通項公式．
（1）求數(shù)列{an}的首項和公比；
（2）求數(shù)列{Tn}的通項公式．
數(shù)學人氣：875 ℃時間：2020-04-11 05:19:30
優(yōu)質解答
（1）設等比數(shù)列{an}以比為q，則T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．
∵T1=1，T2=4，
∴a1=1，q=2．
（2）設Sn=a1+a2+…+an．
由（1）知an=2n-1．
∴Sn=1+2+…+2n-1
=2n-1
∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an
=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）
=S1+S2+…+Sn
=（2+1）+（2n-1）+…+（2n-1）
=（2+2n+…+2n）-n
=
?n
=2n+1-2-n
∵T1=1，T2=4，
∴a1=1，q=2．
（2）設Sn=a1+a2+…+an．
由（1）知an=2n-1．
∴Sn=1+2+…+2n-1
=2n-1
∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an
=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an）
=S1+S2+…+Sn
=（2+1）+（2n-1）+…+（2n-1）
=（2+2n+…+2n）-n
=
=2n+1-2-n
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