證明:∵BC平行DE.
∴∠AED=∠ACB;
又∠ADB=∠ACB.(同弧所對的圓周角相等)
∴∠AED=∠ADB.(等量代換)-------------------------------------------------(1)
∵DE與圓相切.
∴∠ADE=∠ABD.(弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角)----------------(2)
∴⊿ABD∽⊿ADE.
(注:若沒學(xué)過弦切角定理,在證∠ADE=∠ABD時可以按如下過程來寫.
連接DO并延長交圓O于M,連接AM.DM為直徑,則∠MAD=90°,∠AMD+∠ADM=90°;
又DE為切線,則OD垂直于DE,∠ADE+∠ADM=90°.
∴∠ADE=∠AMD;又∠ABD=∠AMD.故∠ABD=∠ADE.)