證明：連接OD，過點(diǎn)O作OE⊥AC于E點(diǎn)，則∠OEC=90°，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠OEC；（3分）
又∵O是BC的中點(diǎn)，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，（6分）
∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，
∴AC與⊙O相切．（9分）
如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與⊙O相切．
如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與⊙O相切．
數(shù)學(xué)人氣：643 ℃時(shí)間：2019-08-11 21:53:31
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證明：連接OD，過點(diǎn)O作OE⊥AC于E點(diǎn)，則∠OEC=90°，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠OEC；（3分）
又∵O是BC的中點(diǎn)，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，（6分）
∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，
∴AC與⊙O相切．（9分）
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