（I）f′（x）=3x²+4x+1，令f′（x）=0，
解得x1＝?1或x2＝?

1

3

．
列表如下：

x	（-∞，-1）	-1	(?1，? 1 3 )	? 1 3	(? 1 3 ，+∞)
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

∴當(dāng)x=-1時，f（x）取得極大值為-4；
當(dāng)x＝?

1

3

時，f（x）取得極小值為?

112

27

．
（II）設(shè)F（x）=f（x）-g（x）=x³+（2-a）x²+4，
∵F（x）≥0在[0，+∞）恒成立?F（x）_min≥0，x∈[0，+∞），
若2-a≥0，顯然F（x）_min=4＞0，
若2-a＜0，F(xiàn)′（x）=3x²+（4-2a）x，令F′（x）=0，解得x=0或x＝

2a?4

3

，
當(dāng)0＜x＜

2a?4

3

時，F(xiàn)′（x）＜0；當(dāng)x＞

2a?4

3

時，F′(x)＞0．
∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，F(x)min＝F(

2a?4

3

)≥0，即(

2a?4

3

)3?(a?2)(

2a?4

3

)2+4≥0，
∴2＜a≤5，
當(dāng)x=0時，F(xiàn)（x）=4滿足題意．
綜上所述a的取值范圍為（-∞，5]．