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    點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC，CD上，若△CEF，△ABE，△ADF的面積分別是3，4，5．求△AEF的面積．
    

    點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC，CD上，若△CEF，△ABE，△ADF的面積分別是3，4，5．求△AEF的面積．
    

    數(shù)學(xué)人氣：279 ℃時(shí)間：2020-02-29 12:17:42
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設(shè)AB=a，BC=b，
    ∵△CEF，△ABE，△ADF的面積分別是3，4，5，
    ∴S△ABE=
    1
    2
    ×a×BE=4，
    ∴BE=
    8
    a
    ，
    ∴EC=BC-BE=b-
    8
    a
    ，
    ∵S△CEF=
    1
    2
    ×EC×FC=3，
    ∴FC=
    6a
    ab-8
    ，
    ∴DF=CD-CF=a-
    6a
    ab-8
    ，
    ∴S△ADF=
    1
    2
    ×（a-
    6a
    ab-8
    ）×b=5，
    ∴（ab）2-24ab+80=0，
    解得：ab=20或ab=4（不合題意，舍去），
    ∴S△AEF=20-3-4-5=8．
    

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