矩形ABCD,E、F分別在BC、CD上,三角形ABE、CEF、ADF的面積分別是2、3、4,求AEF的面積.

數(shù)學(xué)人氣：567 ℃時(shí)間：2020-01-27 09:29:30

優(yōu)質(zhì)解答

分析：設(shè)AB=x,CE=y,即可計(jì)算CF、DF、AD的值,且CD=CF+FD,根據(jù)AD、CD即可計(jì)算矩形ABCD的面積,根據(jù)S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF即可計(jì)算△AEF的面積．
設(shè)AB=x,CE=y．
∵∠B=∠C=90°,又S△ABE=2,
所以 12•BE•x=2,即BE= 4/x
同理CF= 6/y．
所以DF=CD-CF=AB-CF=x- 6/y,
AD= 8DF= 8/(x-6/y)．
而AD=BC,
即 8/(x-6y)= 4/x +y
化簡(jiǎn)得（xy)²-10xy-24=0．
解得xy=12,
而矩形ABCD的面積=x（ 4/x +y）=4+xy=16,
∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7,
故答案為 7．