已知a為實(shí)數(shù),x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x平方-12x的一個(gè)極值點(diǎn).問(wèn)1,求a的值 問(wèn)2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間 問(wèn)3
已知a為實(shí)數(shù),x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x平方-12x的一個(gè)極值點(diǎn).
問(wèn)1,求a的值
問(wèn)2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
問(wèn)3,若直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖像有3個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
1.f(x)定義域x>0
f'(x)=a/x+2x-12
f'(4)=0
a=16
2.f'(x)=2(x-2)(x-4)/x
令f'(x)=0
x1=2,x2=4
在(0,2)和(4,+無(wú)窮)上,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增,在(2,4),f'(x)<0,f(x)單調(diào)減.
3.由2知,x=2時(shí),f(x)有極大值16/ln2-20
x=4時(shí),f(x)極小值 16/ln4 -32
若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖像有3個(gè)交點(diǎn)
16/ln4 -32