任意3個數(shù)的和是3的倍數(shù),則它們必是同一類的.可以都是形如3k,3k+1,3k+2一類中的數(shù).
同樣,任意4個數(shù)的和是4的倍數(shù),則它們必是同一類的.可以都是形如4k,4k+1,4k+2,4k+3一類中的數(shù).
可以分別考慮各種情況：如這5個數(shù)都是3k和4k類型,則必是12k形式的數(shù)；如是這5個數(shù)是3k和4k+1,則必是12k+9形式的數(shù)；如這5個數(shù)是3k和4k+2形式的數(shù),則必是12k+6形式的數(shù)；如這5個數(shù)是3k和4k+3形式的數(shù),則必是12k+3形式的數(shù)；……
同樣可以依次討論其它各種情形,可發(fā)現(xiàn)這5個數(shù)都是同一類型的數(shù),具有12k+m(m=0,1,2,…,11)都符合要求.
如果你所說的自然數(shù)包含0的話,那么和最小時應(yīng)為12k形式的數(shù)0,12,24,36,48.如果你所說的自然數(shù)不包含0的話,那么和最小時應(yīng)為12k+1形式的數(shù)1,13,25,37,49.