設(shè)拋物線y^2=2x上的動點為P(a、b）,則b^2=2a
圓（x-3)^2+y^2=1 ,圓心為C(3,0) ,半徑為r=1
連接PC交MN于點E
將圓的方程變?yōu)椋簒^2+y^2-6x+8=0
則點P到圓C的切線長為|PM|=|PN|=√(a^2+b^2-6a+8)
=√(a^2+2a-6a+8)
=√(a^2-4a+8)
|PC|^2=|pm|^2+|CM|^2=a^2-4a+8+1=a^2-4a+9
由平面射影定理知:|CM|^2=|PC|×|CE|
即1^2=[ √(a^2-4a+9)]×|CE|
∴|CE|^2=1/(a^2-4a+9)
|ME|^2=|CM|^2-|CE|^2=1-1/( a^2-4a+9) (a≥0)
∵a^2-4a+9=(a-2)^2+5≥5
∴|ME|^2 ≥4/5
∴|ME|≥2/√5
|MN|=2|ME|≥(4√5)/5
|MN|的最小值是（4√5）/5