（1）當(dāng)a=1時，f（x）=3x-2x²+lnx，則f（x）的定義域是（0，+∞）
∵f′(x)＝3?4x+

1

x

＝

?4x2+3x+1

x

＝

?(4x+1)(x?1)

x

．
∴由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)．
（2）∵f′(x)＝3a?4x+

1

x

．
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，
則f′（x）≥0，或f′（x）≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立．
∴3a?4x+

1

x

≥0，或3a?4x+

1

x

≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立．
即3a≥4x?

1

x

，或3a≤4x?

1

x

在區(qū)間[1，2]上恒成立．
設(shè)h（x）=4x?

1

x

，
∵h(yuǎn)′（x）=4+

1

x2

＞0
∴h（x）=4x?

1

x

在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．
h（x）_max=h（2）=

15

2

，h（x）_min=h（1）=3
∴只需3a≥

15

2

，或3a≤3．
∴a≥

5

2

，或a≤1．