如圖的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

4

3

x2+

8

3

x+4交x軸于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)），交y軸于點C，以O(shè)C、OB為兩邊作矩形OBDC，CD交拋物線于G．
（1）求OC和OB的長；
（2）拋物線的對稱軸l在邊OB（不包括O、B兩點）上作平行移動，交x軸于點E，交CD于點F，交BC于點M，交拋物線于點P．設(shè)OE=m，PM=h，求h與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出PM的最大值；
（3）連接PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△BEM相似？若存在，直接求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．