用數(shù)學(xué)歸納法證明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除
用數(shù)學(xué)歸納法證明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除
數(shù)學(xué)人氣：552 ℃時(shí)間：2019-09-17 19:49:55
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n=1時(shí),0^3+1^3+2^3=9 能被9整除；n=2時(shí),1^3+2^3+3^3=36 能被9整除；.可知假設(shè)當(dāng)n=a時(shí),f(a)=(a-1)^3+a^3+(a+1)^3能被9整除,那么當(dāng)n=a+1時(shí),f(a+1)=a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=f(a)+(a+2)^3-(a-1)^3=f(a)+(a^3+6a^2+12a+8)-(a^3-3a^2+3a-1)=f(a)+9*(a^2+a+1)前項(xiàng)可被9整除,后項(xiàng)也可以被9整除
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