很顯然,因為極小多項式?jīng)]有重根.能不能給點過程，根就只有2 ， -1~n階還有其他根呢，為0，不算重根?不管n多大，A的特征值只能是2或-1，沒有別的根。A的極小多項式是x^2-x-2的因子，沒有重根。矩陣可對角化等價于極小多項式?jīng)]有重根，這個是很基本的結論，用Jordan標準型容易證明。極小多項式?jīng)]有重根可以推出矩陣的對角化，不能等價。。我具體是這里不懂（A的極小多項式是x^2-x-2的因子，沒有重根。），為什么有這因果關系~Jordan標準型（不知道是什么）~~原諒我的愚笨~~看來你學得很成問題，即便不知道Jordan標準型也不應該就束手無策。首先明確，A的特征值一定是2或-1。如果Ax=λx，那么(A^2-A-2E)x=(λ^2-λ-2)x，所以λ=2或λ=-1。然后，A的極小多項式是次數(shù)最低的滿足f(A)=0的多項式（這是定義?。?，既然A^2-A-2E=0，A的極小多項式只有三種可能：x^2-x-2或x-2或x+1，不論如何一定是x^2-x-2的因子。到這里為止只要有一點不明白就說明沒學好。接下來是對角化。A一定是可以上三角化的，P^{-1}AP = [U,V; 0, W]，其中U和W是對角元分別是2和-1上三角陣。再選取適當?shù)腫I X; 0 I]型的變換可以把[U,V; 0, W]約化到分塊對角陣[U, 0; 0 W]。相似變換不改變極小多項式，所以f(A)=0等價于f(U)=0且f(W)=0。對于f(x)=(x-2)(x+1)，直接用反證法證明f(U)=0可以推出U=2E，同樣W=-E。再不會我就不管了，自己反復看。