則f'（x）=2ax+b，
∵f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+a+b+c．
由已知，得2ax+b=（a+1）x2+（2a+b）x+a+b+c，
∴
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∴f（x）=-x2+1．
已知f（x）是二次函數(shù)，f'（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析表達式．
已知f（x）是二次函數(shù)，f'（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析表達式．
數(shù)學(xué)人氣：996 ℃時間：2020-03-25 07:27:31
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0），
則f'（x）=2ax+b，
∵f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+a+b+c．
由已知，得2ax+b=（a+1）x2+（2a+b）x+a+b+c，
∴
，解之，得a=-1，b=0，c=1，
∴f（x）=-x2+1．
則f'（x）=2ax+b，
∵f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+a+b+c．
由已知，得2ax+b=（a+1）x2+（2a+b）x+a+b+c，
∴
∴f（x）=-x2+1．
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