過(guò)拋物線上任意一點(diǎn)（m,n）的切線的斜率為y‘=2m
設(shè)A（X1,X1^2）,B(X2,X2^2) ,P(X3,Y3),
則過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y-X1^2=2*X1*(x-X1),
過(guò)B點(diǎn)的切線方程為y-X2^2=2*X2*(x-X2),
聯(lián)立兩式得：x=（X1+X2）/2,y=X1*X2
即X3=（X1+X2）/2,Y3=X1*X2,而已知X3-Y3-2=0,
故有：X1*X2=（X1+X2）/2-2
設(shè)△PAB的重心G（X0,Y0）,
則X0=（X1+X2+X3）/3=(X1+X2)/2 ,
Y0=(Y1+Y2+Y3)/3=(X1^2+X2^2+X1*X2)/3=(X1+X2)^2/3-X1*X2/3
=(X1+X2)^2/3-（X1+X2）/6+2/3
易得：Y0=(2X0)^2/3-X0/3+2/3
根據(jù)X1*X2=（X1+X2）/2-2驗(yàn)證X0的取值范圍得X0∈R
所求三角形PAB的重心的軌跡方程為Y=(2X)^2/3-X/3+2/3