（1）任意一個自然數除以3后只有三種結果,余數分別為0,1,2.當然余數為0就是能整除了.
（2）給定任意兩個自然數,按照被三除的余數可以分成以下兩種情況：
A、兩個數中最少有一個數能被三整除,即余數為0,在這種情況下,那兩個數的積必能被3整除.
B、兩個數都不能被3整除,這時又有兩種情況：
（a）兩個數被3除時的余數相同,即都是余1,或都是余2.在這種情況下,取兩個數的差,就能被三整除.
（b）兩個數被3除時的余數不同,那就只能是一個數余余1,而另一個余2.在這種情況下,取兩個數的和,必能被三整除.
所以,這兩個任意數的和、差、積三個數中,必有一個能被三整除.