如圖,PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2.(1)求證：平面AEF垂直平面PBC；(2)求二面P-BC-A的大小；(3)求三棱錐P-AEF的體積

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優(yōu)質(zhì)解答

（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；\x0d得BC⊥面PAB,\x0d又AE在面PAB內(nèi)\x0d得BC⊥AE,AE⊥BC\x0d又AE⊥PB,PB與BC相交\x0d所以AE⊥面PBC\x0d又AE在面AEF中\(zhòng)x0d所以平面AEF⊥平面PBC；\x0d（2）求二面角P—BC—A的大??；\x0dP在面ABC中的射影為AS⊿PBC=√2S⊿ABC=2所以cos=S⊿ABC/S⊿PBC=√2/2\x0d二面角P—BC—A的大小為45度\x0d（3）求三棱錐P—AEF的體積.\x0dPE為三棱錐P—AEF的高EF=1AE=√2PE=√2所以三棱錐P—AEF的體積.=1/3*1/2*√2*√2=1/3