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  • 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1/2n^2+1/2n.設(shè)Tn=1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+……+1/anan+1,求Tn

    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1/2n^2+1/2n.設(shè)Tn=1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+……+1/anan+1,求Tn
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    {an} 是等差數(shù)列,
    a1=S1=1,S2=(1/2)*4+(1/2)*2=3
    a2=S2-S1=2
    d=1
    an=1+(n-1)*1=n
    1/[an*a(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
    Tn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1)
    =1-1/(n+1)
    =n/(n+1)
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