根據(jù)直線y=kx-3k+4必過點(diǎn)D（3,4）,求出最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦,再求出OD的長,再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（-10,0）,求出OB的長,再利用勾股定理求出BD,即可得出答案．
∵直線y=kx-3k+4必過點(diǎn)D（3,4）,
∴最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦,
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3,4）,
∴OD=5,
∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（-10,0）,
∴圓的半徑為10,
∴OB=-10,
∴BD=5根號3；
∴BC的長的最小值為10根號3