令cosx=z.則：y=2z^2-2az-2a-1.(-1≤z≤1).對稱軸z=a/2.
1.當(dāng)a/2＜-1時；
則y=2z^2-2az-2a-1在-1≤z≤1單調(diào)上升,所以最小為y(-1).
即：f(a)=y(-1)=2+2a-2a-1=1.
2.當(dāng)-1≤a/2≤1時；
y=2z^2-2az-2a-1在-1≤z≤1的最小為z=a/2.
即：f(a)=y(a/2)=(8*(-2a-1)-(-2a)^2)/8=-0.5a^2-2a-1
3.當(dāng)a/2＞1時；
則y=2z^2-2az-2a-1在-1≤z≤1單調(diào)下降,所以最小為y(1).
即：f(a)=y(1)=2-2a-2a-1=-4a+1.
所以f(a)是一個分段函數(shù),表示為：
1.a＜-2,f(a)=1；
2.-2≤a≤2,f(a)=-0.5a^2-2a-1；
3.a＞2,f(a)=-4a+1.