橢圓的焦點為(0,1）設(shè)其直線為AB為y=kx+1
代入橢圓方程x²/3+y²/4=1,消去y得(3k²+4)x²+6kx-9=0
設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2),則|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√(k²+1)/(3k²+4)
故s=1/2*OF*|x1-x2|=1/2*{2√(k²+1)/(3k²+4)}=√(k²+1)/(3k²+4)
令t=√k²+1,∴k²=t²-1,∴3k²+4=3t²-3+4=3t²+1
∴s=t/(3t²+1)=1/[3t+(1/t)]≤1/2√3=√3/6
當(dāng)且僅當(dāng)3t=1/t,即t=√3/3時,s有最大值√3/6
過橢圓x^2/3+y^2/4=1的右焦點F作直線l交橢圓于A.B兩點.求三角形OAB面積的最大值.
過橢圓x^2/3+y^2/4=1的右焦點F作直線l交橢圓于A.B兩點.求三角形OAB面積的最大值.
數(shù)學(xué)人氣：401 ℃時間：2020-04-21 20:09:12
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