過(guò)橢圓x^2/4+y^2/3=1的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓于A.B兩點(diǎn).求三角形OAB面積的最大值.求簡(jiǎn)便點(diǎn)的方法

數(shù)學(xué)人氣：238 ℃時(shí)間：2020-05-19 01:18:15

優(yōu)質(zhì)解答

橢圓的焦點(diǎn)為(1,0),過(guò)焦點(diǎn)的直線設(shè)為y=k(x-1).與橢圓方程聯(lián)立消去x得到
[(3/k²)+4]y²+[6y/k]-9=0.
設(shè)A(X1,Y1)B(X2,Y2)
S△OAB=1/2*c*|y1-y2|=（1/2）√【(y1+y2)²-4y1y2】=（18+18k²）/（9+k²）
=18-[144/(k²+9)]
18-[144/(k²+9)]函數(shù)在(-∞,0】上為減,在【0,+∞)為增.
故當(dāng)k趨向于+∞時(shí),s有最大值.即與x軸垂直,此時(shí)面積為18.