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  • 已知函數(shù)f(x)=px-p/x-lnx,g(x)=lnx-p/x-(e²-2e)/px,e=2.71828..

    已知函數(shù)f(x)=px-p/x-lnx,g(x)=lnx-p/x-(e²-2e)/px,e=2.71828..
    若f(x)在其定義域內是單調函數(shù),求p的取值范圍
    對于區(qū)間(1,2)中的任意常數(shù)p,是否存在x>0是f(x)≤g(x)成立?若存在,求符合條件的一個x,否則說明理由
    數(shù)學人氣:196 ℃時間:2019-12-01 13:50:35
    優(yōu)質解答
    對f(x)求導,令導函數(shù)為0,得px^2-x+1=0,判別式為負,解出p>1/4
    不存在,設k(x)=(x)-g(x),對k(x)求導并令其為0,得p^2x^2-2px-(e^2-2e)=0,判別式=4p^2(e-1)^2>0恒有2不相等實根x1,x2,知道k(x)在(負無窮,x1)及(x2,正無窮)上單調遞增,在(x1,x2)上單調遞減,所以當x>0時,k(x)min=k(x2)=k(e/p)=2(e-2+lnp)>2(e-2+ln1)=2(e-2)>0恒正,即當x>0時,對于區(qū)間(1,2)中的任意常數(shù)p,f(x)>g(x)恒成立
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