如圖所示，△OAB，△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°． （1）如圖1，點(diǎn)C在OA邊上，點(diǎn)D在OB邊上，連接AD，BC，M為線段AD的中點(diǎn)．求證：OM⊥BC． （2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將△OCD繞點(diǎn)O逆
如圖所示，△OAB，△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)C在OA邊上，點(diǎn)D在OB邊上，連接AD，BC，M為線段AD的中點(diǎn)．求證：OM⊥BC．
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（a為銳角），M為線段AD的中點(diǎn)．
①線段OM與線段BC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？寫出并證明你的結(jié)論；
②OM⊥BC是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（1）如圖1，點(diǎn)C在OA邊上，點(diǎn)D在OB邊上，連接AD，BC，M為線段AD的中點(diǎn)．求證：OM⊥BC．
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（a為銳角），M為線段AD的中點(diǎn)．
①線段OM與線段BC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？寫出并證明你的結(jié)論；
②OM⊥BC是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：850 ℃時(shí)間：2019-12-13 22:39:20
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵在△AOD與△BOC中，OA＝OB∠AOD＝∠BOCOD＝OC∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，∴OM=MD...
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