已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿對角線AC折疊,使面ABC與面ADC垂直,求BD間的距離.

數(shù)學(xué)人氣：315 ℃時間：2020-05-10 13:36:44

優(yōu)質(zhì)解答

答案：3.6715（補充說明：OB與OD的夾角約為94.5度）
1、折疊前：
連接B、D,連接A、C,BD與AC交于點O；從B點向AC作垂線交于點E,從D點向AC作垂線交于點F.
首先由勾股定理有BD=AC=5,OC=OA=OB=OD=2.5;
由AC*BE=AB*BC,得BE=AB*BC/AC=4*3/5=2.4,DF=BE=2.4;
利用勾股定理求得CE=1.8,及OE=OC-CE=0.7,OF=OE=0.7,EF=OE+OF=1.4;
2、折疊后：
利用兩次勾股定理,BD^2=DF^2+EF^2+BE^2=2.4^2+1.4^2+2.4^2=13.48,
所以 BD=3.6715
得解