設(shè)實對稱矩陣A=(3 -2 ,-2 3),求A∧100
設(shè)實對稱矩陣A=(3 -2 ,-2 3),求A∧100
萬
萬
數(shù)學人氣：136 ℃時間：2020-07-03 00:51:11
優(yōu)質(zhì)解答
先求出實對稱矩陣A的特征值為1和5,及其對應(yīng)的兩個特征向量,而這兩個特征向量所構(gòu)成的矩陣P使得PAQ=B 其中PQ=E,B為矩陣A的特征值所構(gòu)成對角陣,主對角線元素即為相應(yīng)的特征值,則A=QBP,則A的平方=QBPQBP=QB（PQ）BP,又PQ=E,故A的平方=Q（B的平方）P,以此類推A的100次方=Q（B的100次方）P,即最終要求出A的特征值和特征向量即可求出A的100次.
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