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  • 先觀察下列等式,①√1+1/1²+1/2²=1+1/1-1/1+1=1又1/2

    先觀察下列等式,①√1+1/1²+1/2²=1+1/1-1/1+1=1又1/2
    ②√1+1/2²+1/3²=1+1/2-1/1+2=1又1/6
    (1)根據(jù)上面兩個(gè)等式提供的信息,請(qǐng)猜想√1+1/4²+1/5²的結(jié)果并驗(yàn)證
    (2)按照上面各等式反映的規(guī)律,試寫出n(n為正整數(shù))表示的等式
    數(shù)學(xué)人氣:336 ℃時(shí)間:2020-07-01 17:46:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)√(1+1/4²+1/5²) = 1 + 1/4 - 1/(1+4) = 21/20(1又1/20),驗(yàn)證直接計(jì)算即可
    (2)√[1+1/n²+1/(n+1)²] = 1 + 1/n - 1/(1+n) = (n²+n+1)/(n²+n)(也可寫成 1又1/[n*(n+1)] )
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