已知α、β是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且α3-α2β-αβ2+β3=0，求證：p=0，q＜0．
已知α、β是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且α3-α2β-αβ2+β3=0，求證：p=0，q＜0．
數(shù)學(xué)人氣：221 ℃時(shí)間：2019-10-23 05:11:57
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵α、β是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴α+β=-p，αβ=q；∵α3-α2β-αβ2+β3=0，∴α3-α2β-αβ2+β3=（α-β）2（α+β）=0；∵α、β是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，...
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