(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)P,即B組可由A組線性表示.
P =
1 1 1
1 -2 1
0 0 -7
因?yàn)?|P| = -3*(-7) = 21 ≠ 0
所以 P 可逆.即有 (b1,b2,b3)P^(-1) = (a1,a2,a3)
即A組可由B組線性表示.
所以?xún)蓚€(gè)向量組等價(jià).
所以 r(b1,b2,b3) = r(a1,a2,a3)
故 A組線性無(wú)關(guān)
r(a1,a2,a3) = 3
r(b1,b2,b3) = 3
向量組B線性無(wú)關(guān).
已知向量組{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}滿(mǎn)足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3,證明向量組a線性無(wú)關(guān)的充要條件
已知向量組{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}滿(mǎn)足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3,證明向量組a線性無(wú)關(guān)的充要條件
充要條件為向量組b線性無(wú)關(guān)
充要條件為向量組b線性無(wú)關(guān)
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