∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，
∴DB⊥平面A1ACC1．
又A1O?平面A1ACC1，∴A1O⊥DB．
在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=
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則∠A1OA+∠GOC=90°．∴A1O⊥OG．
∵OG∩DB=O，∴A1O⊥平面GBD．
在正方體ABCD-A1B1C1D1，G為CC1的中點，O為底面ABCD的中心． 求證：A1O⊥平面GBD．
在正方體ABCD-A1B1C1D1，G為CC1的中點，O為底面ABCD的中心．
求證：A1O⊥平面GBD．
求證：A1O⊥平面GBD．
數(shù)學人氣：443 ℃時間：2020-03-28 18:55:26
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接GO．
∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，
∴DB⊥平面A1ACC1．
又A1O?平面A1ACC1，∴A1O⊥DB．
在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=
，tan∠GOC=
，∴∠AA1O=∠GOC，
則∠A1OA+∠GOC=90°．∴A1O⊥OG．
∵OG∩DB=O，∴A1O⊥平面GBD．
∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，
∴DB⊥平面A1ACC1．
又A1O?平面A1ACC1，∴A1O⊥DB．
在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=
則∠A1OA+∠GOC=90°．∴A1O⊥OG．
∵OG∩DB=O，∴A1O⊥平面GBD．
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