（1）設(shè)方程的兩根為x₁，x₂
則△=（k+1）²-4（

1

4

k²+1）=2k-3，
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即2k-3≥0，①
k+1＞0，②

1

4

k2＞0    ③
∴綜上可知k≥

3

2

∴當(dāng)k≥

3

2

，方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根．
（2）由題意得：

x1+x2＝k+1 x1x2＝ 1 4 k2+1

，
又∵x₁²+x₂²=5，即（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5，
（k+1）²-2（

1

4

k²+1）=5，
整理得k²+4k-12=0，
解得k=2或k=-6（舍去），
∴k的值為2．