（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．
∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，
∴∠DAC=∠FBC．
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC．
（Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，
∴△FBA∽△FDB．
∴
| FB |
| FD |
| FA |
| FB |
∴FB2=FA?FD．
如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB、FC． （1）求證：FB=FC； （2）求證：FB2=FA?FD；
如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA?FD；
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA?FD；
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優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．
∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，
∴∠DAC=∠FBC．
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC．
（Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，
∴△FBA∽△FDB．
∴
∴FB2=FA?FD．
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