延長AP交BC于D,延長CP交AB與E
AP=λAD=（2/5)AB+(1/5)AC
AD=xAB+yAC,x+y=1【共線定理,B,C,D共線】
得x/y=2,x+y=1,λ=x/(2/5),得λ=（3/5)
于是PD=（2/5）AD,S△PBC=（2/5)S△ABC
CP=μCE
CE=mCA+nCB,m+n=1【共線定理,E,A,B共線】
AP=（2/5)AB+(1/5)AC
AC+CP=(2/5)(AC+CB)+(1/5)AC
得CP=（2/5)CB+（2/5)CA
于是m=n=1/2,μ=（4/5)
于是CP=(4/5)CE,PE=(1/5)CE,S△PAB=(1/5)S△ABC
于是S△ABP/S△BCP=1/2不好意思哈,根據(jù)你的步驟我可以算出x=2/3,從而λ=5/3而不是λ=3/5,請問我錯在哪里了?還有您寫的x/y=2是根據(jù)題中條件向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,向量AB與向量AC前的系數(shù)比為2得出的嗎?你算的是AD=λAP。（2/5)ab+(1/5）AC=λxAB+λyAC于是λx/λy=（2/5)/(1/5)=2即x/y=2【由向量共線得出的】按您寫的應(yīng)該是AP=λAD吧,還有能不能告訴我根據(jù)你的步驟我可以算出x=2/3,從而λ=5/3而不是λ=3/5,請問我錯在哪里?xλ=2/5，x=2/3，得λ=3/5