OM平分∠AOB，
∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，
∴PD⊥OB于D，
∴PC=PD．（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）
（2）PC=PD．
過P點(diǎn)作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得 PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN．
∴△PQC≌△PND．（ASA）
∴PC=PD．
（3）PC=PD．
如圖，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，將等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點(diǎn)C、D． （1）如圖①，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC⊥OA時(shí)，證明：PC=PD． （2）
如圖，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，將等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB（或其所在直線）交于點(diǎn)C、D．
（1）如圖①，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC⊥OA時(shí)，證明：PC=PD．
（2）如圖②，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA不垂直時(shí)，線段PC和PD相等嗎？請(qǐng)說明理由．
（3）如圖③，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA所在直線相交的位置時(shí)，線段PC和PD相等嗎？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．
（1）如圖①，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC⊥OA時(shí)，證明：PC=PD．
（2）如圖②，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA不垂直時(shí)，線段PC和PD相等嗎？請(qǐng)說明理由．
（3）如圖③，當(dāng)三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到PC與OA所在直線相交的位置時(shí)，線段PC和PD相等嗎？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．
數(shù)學(xué)人氣：623 ℃時(shí)間：2019-08-18 18:38:59
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，
OM平分∠AOB，
∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，
∴PD⊥OB于D，
∴PC=PD．（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）
（2）PC=PD．
過P點(diǎn)作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得 PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN．
∴△PQC≌△PND．（ASA）
∴PC=PD．
（3）PC=PD．
OM平分∠AOB，
∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，
∴PD⊥OB于D，
∴PC=PD．（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）
（2）PC=PD．
過P點(diǎn)作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得 PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN．
∴△PQC≌△PND．（ASA）
∴PC=PD．
（3）PC=PD．
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