如圖，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲線C：y2=3x（y≥0）上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x軸的正半軸上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐

如圖，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A₀是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）寫出a₁，a₂，a₃；
（2）求出點(diǎn)A_n（a_n，0）（n∈N^*）的橫坐標(biāo)a_n關(guān)于n的表達(dá)式；并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

數(shù)學(xué)人氣：975 ℃時(shí)間：2019-10-14 02:24:19

優(yōu)質(zhì)解答

解（1）a1=2，a2=6，a3=12；（2）依題意，得 xn＝an?1+an2，yn＝3?an?an?12，由此及yn2=3xn得 (3?an?an?12)2＝32(an?1+an)，即（an-an-1）2=2（an-1+an）．由（1）可猜想：an=n（n+1）n∈N*下面用數(shù)學(xué)歸納法...

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