因?yàn)閒（x）圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），所以c=3
又f（x）對(duì)稱軸為x=2，
∴?
| b |
| 2a |
所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）
設(shè)方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，
則x1+x2＝4，x1x2＝
| 3 |
| a |
∴x12+x22＝(x1+x2)2?2x1x2＝16?
| 6 |
| a |
所以16?
| 6 |
| a |
得a=1，b=-4
所以f（x）=x2-4x+3
已知二次函數(shù)f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），它的圖象的對(duì)稱軸為x=2，且f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為10，求f（x）的解析式．
已知二次函數(shù)f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），它的圖象的對(duì)稱軸為x=2，且f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為10，求f（x）的解析式．
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優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
因?yàn)閒（x）圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），所以c=3
又f（x）對(duì)稱軸為x=2，
∴?
=2即b=-4a
所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）
設(shè)方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，
則x1+x2＝4，x1x2＝
，x12+x22＝10
∴x12+x22＝(x1+x2)2?2x1x2＝16?
，
所以16?
＝10
得a=1，b=-4
所以f（x）=x2-4x+3
因?yàn)閒（x）圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），所以c=3
又f（x）對(duì)稱軸為x=2，
∴?
所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）
設(shè)方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，
則x1+x2＝4，x1x2＝
∴x12+x22＝(x1+x2)2?2x1x2＝16?
所以16?
得a=1，b=-4
所以f（x）=x2-4x+3
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