設(shè)函數(shù)f(x)=向量m·n,其中向量m=(2cosX,1),向量n=(cosX,根號(hào)3sin2X) 求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間在

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設(shè)函數(shù)f(x)=向量m·n,其中向量m=(2cosX,1),向量n=(cosX,根號(hào)3sin2X)
求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間
在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面積為根號(hào)3/2,求b+c/sinB+sinC

數(shù)學(xué)人氣：426 ℃時(shí)間：2019-08-17 22:41:10

優(yōu)質(zhì)解答

①f（x）=2×（1+cos2X）/2+根號(hào)3sin2X=2sin（2x+π/6）+1
所以最小正周期T=2π/w=π,f（x）在（kπ+π/6,kπ+2π/3）上為減函數(shù)
②因?yàn)閒（A）=2sin（2A+π/6）+1=2,所以A=π/3,又因?yàn)椤鰽BC的面積=b×c×sinA/2=根號(hào)3/2
所以可得c=2
又因?yàn)閏osA=1/2=（b方+c方-a方）/2bc,解得a=根號(hào)3
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC,推出sinB=1/2,sinC=1,
所以b+c/sinB+sinC=1+4+1=6

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