作AF⊥CD于F點
以A為原點,向量AB,向量AF,向量AP方向分別為X,Y,Z軸建立空間直角坐標系.
設AP=1
則A(0,0,0) B(1,0,0) C(1,1,0) P(0,0,1)
D(-1,1,0) ……(據(jù)平面幾何求出)
∵E在棱PB,向量PB=(1,0,-1) 又設向量PE=λ向量PB λ∈[0,1]
∴向量PE=(λ,0,-λ)
（1）
向量PD=(-1,1,-1),向量AC=(1,1,0) 向量PA=(0,0,-1)
向量AE=向量PE－向量PA=(λ,0,-λ+1)
設面EAC法向量為向量n(x,y,z)
則向量n×向量AC=0
向量n×向量PE=0
∴x+y=0；λx－λz+z=0
令x=1,則y=-1；z=λ/(λ－1)
∴為了方便計算(去分母而已),向量n可以為(λ－1,1－λ,λ)
令向量n×向量PD=0
即1－λ+1－λ－λ=0
λ=2/3
∴點E在靠近B點的PB三等分點.
（2）
由(1)可知向量n=(-1/3,1/3,2/3)
為了方便計算(去分母而已),向量n可以為(-1,1,2)
同理求出面PEC的法向量m=(-1,0,-1)
∴cos＜向量m,向量n＞=(向量m×向量n)的絕對值/(向量m的?！料蛄縩的模)
=(√3)/6
∴二面角A-CE-P的余弦值為(√3)/6D點的坐標真實答案不是那么多,而且這種建坐標系方法求不出D點,D點肯定是求得出的，不然這道題沒法解答。 角ABC和角CAD是90度,且PA=AB=BC 這樣可以求出CD=2?。?div style="margin-top:20px">