已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標軸上,若直線x+y-1=0和橢圓交于A,B兩點,|AB|=二倍根號二,AB的中點M和橢圓中心連線的K=二分之根號二,求橢圓方程.
已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標軸上,若直線x+y-1=0和橢圓交于A,B兩點,|AB|=二倍根號二,AB的中點M和橢圓中心連線的K=二分之根號二,求橢圓方程.
數(shù)學人氣：893 ℃時間：2020-02-03 20:46:50
優(yōu)質(zhì)解答
設所求橢圓方程是x^2/m+y^2/n=1,(m>0,n>0),①把y=1-x,②代入①,nx^2+m(1-2x+x^2)=mn,（m+n)x^2-2mx+m-mn=0,③△=4m^2-4(m+n)(m-mn)=4(m^2n+mn^2-mn)=4mn(m+n-1),∴|AB|=√(2△）/(m+n)=2√2,∴mn(m+n-1)=(m+n)^2,④...
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