已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB，（如圖1）．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連結(jié)AC、AB，設(shè)M是AB的中點(diǎn)． （I）求證：BC⊥平面AEC； （Ⅱ）求二面角C-AB-E的
已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB，（如圖1）．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連結(jié)AC、AB，設(shè)M是AB的中點(diǎn)．
（I）求證：BC⊥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-E的正切值；
（Ⅲ）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由．
（I）求證：BC⊥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-E的正切值；
（Ⅲ）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：514 ℃時(shí)間：2020-03-29 01:30:25
優(yōu)質(zhì)解答
（1）在圖1中，過C作CF⊥EB，垂足為F，連結(jié)CE∵DE⊥EB，CD∥AB，∴四邊形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1．∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，∴AE=BF=12（AB-CD）=1．∵∠BAD=45°，∴Rt△ADE中，DE=AE=1，可得四邊形CDEF...
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