由橢圓X^2/25 +Y^2/9=1,得a=5,b=3,c=4,
右焦點(diǎn)坐標(biāo)（4,0）也就是點(diǎn)B,設(shè)左焦點(diǎn)為C,則C的坐標(biāo)為（-4,0）.
｜AC｜=2√10,
點(diǎn)M在橢圓X^2/25 +Y^2/9=1上運(yùn)動(dòng),則|MC|+|MB｜=10,即|MC|=10-|MB｜
在△AMAC中,|MC|≥|MA|-｜AC｜
∴10-|MB｜≥|MA|-｜AC｜,整理得：|MA|+|MB|≤10+｜AC｜=10+2√10
∴|MA|+|MB|的最大值為10+2√10.
從圖形上來(lái)看,M運(yùn)動(dòng)到射線AC和橢圓的交點(diǎn)時(shí),|MA|+|MB|達(dá)到最大值10+2√10.
若M運(yùn)動(dòng)到射線CA和橢圓的交點(diǎn)時(shí),|MA|+|MB|則取得最小值10-2√10.
說(shuō)明：本題用到的基礎(chǔ)知識(shí)是橢圓的第一定義及相關(guān)的不等式,基本的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)和數(shù)形結(jié)合的思想.