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  • 已知A(4,0)、B(2,2)是橢圓x225+y29=1內(nèi)的點,M是橢圓上的動點,則|MA|+|MB|的最大值為_;最小值為_.

    已知A(4,0)、B(2,2)是橢圓
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1內(nèi)的點,M是橢圓上的動點,則|MA|+|MB|的最大值為______;最小值為______.
    數(shù)學人氣:610 ℃時間:2020-03-28 09:05:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    A為橢圓右焦點,設(shè)左焦點為F(-4,0),B在橢圓內(nèi),
    則由橢圓定義|MA|+|MF|=2a=10,
    于是|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|.
    當M不在直線BF與橢圓交點上時,M、F、B三點構(gòu)成三角形,
    于是|MB|-|MF|<|BF|,
    而當M在直線BF與橢圓交點上時,
    在第一象限交點時,有|MB|-|MF|=-|BF|,
    在第三象限交點時有|MB|-|MF|=|BF|.
    顯然當M在直線BF與橢圓第一象限交點時,|MA|+|MB|有最小值,其最小值為
    |MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10-|BF|=10-
    (2+4)2+(2?0)2
    =10-2
    10
    ;
    當M在直線BF與橢圓第三象限交點時,|MA|+|MB|有最大值,其最大值為
    |MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|=10+
    (2+4)2+(2?0)2
    =10+2
    10

    故答案為:10+2
    10
    ,10-2
    10
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