1/(1+a^n)+1/(1+b^n)>=1
通分
1+a^n+1+b^>=(1+a^n)*(1+b^n)
展開后消去同類項(xiàng)就得到
1>=a^nb^n
即1>=(ab)^n
而ab=[(ab)^1/2]^2
已知a,b是正實(shí)數(shù),a+b=2,n為正整數(shù),則（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一的最小值為
已知a,b是正實(shí)數(shù),a+b=2,n為正整數(shù),則（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一的最小值為
先證：【（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一】大于等于一,
∵
{【（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一】大于等于一 ←→（1+a的n次方）*（1+b的n次方）←→ （ab）^n≤1},由a+b=2,得4ab≤（a+b）^2=4,所以0＜ab≤1,∴（ab）^n≤1,當(dāng)a=b=1時(shí),最小值為一.
這{ }的幾步是怎么來的?
先證：【（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一】大于等于一,
∵
{【（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一】大于等于一 ←→（1+a的n次方）*（1+b的n次方）←→ （ab）^n≤1},由a+b=2,得4ab≤（a+b）^2=4,所以0＜ab≤1,∴（ab）^n≤1,當(dāng)a=b=1時(shí),最小值為一.
這{ }的幾步是怎么來的?
數(shù)學(xué)人氣：136 ℃時(shí)間：2020-04-28 03:03:45
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