樓上做法太復(fù)雜了,本題用有理化來做
lim[x→0] [√(1+tanx) - √(1+sinx)]/[x(1-cosx)]
分母先用等價(jià)無窮小代換
=lim[x→0] 2[√(1+tanx) - √(1+sinx)]/x³
分子有理化
=lim[x→0] 2[√(1+tanx) - √(1+sinx)][√(1+tanx) + √(1+sinx)] / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
=lim[x→0] 2(tanx-sinx) / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
=lim[x→0] 2tanx(1-cosx) / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
分子等價(jià)無窮小代換
=lim[x→0] x³ / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
=1/2
若有不懂請(qǐng)追問,如果解決問題請(qǐng)點(diǎn)下面的“選為滿意答案”.