設(shè)過p(a,b)的切線方程為 y-b=K(x-a)
對拋物線求導(dǎo)
y'=-2x
y-b=-2a(x-a)
當(dāng)X＝0時,y=2a^2+b
當(dāng)y=0時,x=a+b/(2*a)
切線與xy 軸圍成的面積S＝（2a^2+b)*(a+b/(2a))/2
b=-a^2+1
代入
S＝（a^2+1)^2/4a
拋物線與X軸交于（1,0）
所以其面積為0到1 的積分
大小為2/3
所以PS＝（a^2+1)^2/2a/2-2/3
對其求極值
令Ps'=0,則a=根號3/3
則b=2/3
所以P（√3/3,2/3) 最小面積為：（4√3－6）/9
在拋物線y=-x2+1上求一點(diǎn)p(x1,y1),使過該點(diǎn)P的拋物線的切線與拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積最小
在拋物線y=-x2+1上求一點(diǎn)p(x1,y1),使過該點(diǎn)P的拋物線的切線與拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積最小
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數(shù)學(xué)人氣：598 ℃時間：2020-05-25 12:05:56
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