y'=-1/[2√（x-2)],設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)P（x0,y0),
(y0-0)/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],
y0=√（x0-2),
[√（x0-2)]/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],
2x0-4=x0-1,
x0=3,y0=1,
切點(diǎn)坐標(biāo)P（3,1),
切線方程：（y-0)/(x-1)=1/2,
y=x/2-1/2,
圖形區(qū)域由曲線y=x/2-1/2、y=√（x-2)和X軸所圍成,
對直線x坐標(biāo)值為[1,3],對拋物線[2,3]
S=∫[1,3][x/2-∫[2,3]√(x-2)]dx
=[x^2/4][1,3]-(2/3)(x-2)^(3/2)][2,3]
=（9-1）/4-（2/3）*（1-0）
=4/3.若求此圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的體積？為什么第一個積分中沒有減去1/2，是切線方程中的一部分，第二個積分中為什么不是用切線方程減去拋物線，不是切線方程在拋物線上方比它大嗎？S=∫[1,3][x/2-1/2dx+∫[2,3]x/2-1/2-√(x-2)]dx，應(yīng)該是這樣的吧應(yīng)是S=∫[1,3](x/2-1/2)dx-∫[2,3]√(x-2)]dx=[1,3](x^2/4-x/2)-[2,3](x-2)^(1/2+1)2/3=(9/4-3/2-1/4+1/2)-(2/3)(1-0)^(3/2)=1-2/3=1/3,是漏輸了1/2。旋轉(zhuǎn)體積V=(π/4)∫[1，3]（x-1)^2dx-π∫[2，3]（√(x-2))^2dx=(π/12)(x/2-1/2)^3[1,3]-π(x-2)^2/2[2,3]=π/6.為什么不是這個S=∫[1,3][x/2-1/2dx+∫[2,3]x/2-1/2-√(x-2)]dx？就是這后半部分不明白，為什么不是x/2-1/2-√(x-2)，而是直接-∫[2,3]√(x-2)dx？切線和拋物線積分區(qū)域不一樣，切線、X軸和x=3組成三角形面積，區(qū)間是從1至3，而拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），從2至3部分區(qū)域是要去除的，故不能用同一個積分上下限。