f(z)=2z/(1+z^2)在無窮遠點處的留數(shù)
f(z)=2z/(1+z^2)在無窮遠點處的留數(shù)
用規(guī)則四可做出答案：-2；洛朗展開也可得之；但通過t=1/z來求z=無窮的奇點性質(zhì)（可去、極點、本性）,卻發(fā)現(xiàn)它是可去的,也就是說留數(shù)為0,這是怎么一回事?
會不會是無窮遠點為可去的留數(shù)不一定為零，但除此之外可去起點的留數(shù)為零？
用規(guī)則四可做出答案：-2；洛朗展開也可得之；但通過t=1/z來求z=無窮的奇點性質(zhì)（可去、極點、本性）,卻發(fā)現(xiàn)它是可去的,也就是說留數(shù)為0,這是怎么一回事?
會不會是無窮遠點為可去的留數(shù)不一定為零，但除此之外可去起點的留數(shù)為零？
數(shù)學人氣：163 ℃時間：2020-07-06 06:20:11
優(yōu)質(zhì)解答
可能你計算錯誤,解題如下：Res[f(z),∞]=-Res[f(1/z)*1/z^2,0]將1/z帶入上式可得：f(1/z)*1/z^2=2/z(z^2+1),易知z=0是在z*（z^2+1）的一階零點,則z=0是2/z*（z^2+1）的一階極點所以Res[f(1/z)*1/z^2,0]＝lim(z*2/z(z...
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