已知兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，1），且兩圓的圓心都在直線x-y+

c

2

=0上，
公共弦的斜率為：-1，經(jīng)過（1，3）點(diǎn)的公共弦為：y-3=-1（x-1），所以x+y-4=0，
又因?yàn)椋╩，1）在公共弦上，所以m+1-4=0，
解得m=3；
兩點(diǎn)（1，3）和（3，1）的中點(diǎn)在連心線x-y+

c

2

=0上，
即（2，2）在連心線x-y+

c

2

=0上，所以c=0，
所以m+c=3；
故選C．