(1)已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3與a5的等比中項,an＞0(n∈N+),公比q∈(0,1)
則4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4
整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0
得到q=1/2
a3*a5=a1^2*q^6=4
a1=16
則通項式an=16*(1/2)^(n-1)
(2)bn=log2(an)=5-n
前n項和Sn=n(9-n)/2
從而{Sn/n}={(9-n)/2}容易看出是個等差數(shù)列
所以
S1/1+S2/2+.+Sn/n
=(-n^2+17n)/4
這是個拋物線的離散型
得到靠近對稱軸的兩個值n=8,9
依次代入得到n=8,9時候的數(shù)值都是18
所以滿足最大值的時候的n的數(shù)值是8或者9