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  • 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則f(2008)的值是( ?。?A.-1 B.1 C.2 D.0

    已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則f(2008)的值是(  )
    A. -1
    B. 1
    C. 2
    D. 0
    數(shù)學人氣:819 ℃時間:2019-10-23 14:52:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
    即函數(shù)f(x)的周期是4.
    所以f(2008)=f(502×4)=f(0).
    因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
    所以根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知f(0)=0,
    所以f(2008)=0.
    故選D.
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